一、绪论
[collapse=1.1 防骑生存端的研究背景与研究现状]
长久以来，骑士区一直有“T6胸甲好还是牌子胸甲好”“宝石插耐力还是闪避好”等争论，但由于既缺乏数值计算，又没有具体标准，一直不能得出结论。
之前已经有不少研究做了防骑生存端的属性收益分析乃至装备评分。哈哈企鹅在[1]中正式引入了有效生命值的概念；[2]则以属性占用的物品等级对生存属性进行评分。
但是依然存在着不少问题，例如有效生命值是一个长时间内的期望值，而倒坦往往是短短几秒内发生的事情，方差较大；同时，有效生命值的计算没有考虑BOSS本身的肉搏数据这一参数，也导致了格挡值收益的计算错误。
而[3]与[4]讨论了TBC的物品等级分配，指出单纯按照占用物品等级作为标准进行评分，脱离了实战范畴。同时，其依据的原理也存在问题，缺失了宝石插槽占用的装等计算。
故本文试图以在断奶的条件下，从满血到暴毙的死亡概率为标准，来量化防骑生存端的各属性收益。
[/collapse]
二、原理概述
[collapse=2.1 量化标准与属性分类]
考虑[6]中的治疗手法，我们认为，常规语境下的倒坦现象发生，需要具备两个条件，一是只有少数治疗在看坦克，二是BOSS具备把坦克在极短时间内从满血打到暴毙的能力。
任意一者不满足而出现倒坦，则认为本次倒坦为治疗失职所致，与坦克配装无关。
通常认为，生存端属性收益影响两个方面：在一段较长连续时间内，影响治疗蓝耗；在一段较短时间内，影响坦克死亡概率。
减少治疗蓝耗的收益，其收益曲线可以看做简单的一次函数，且与坦克本身无关，不予论述。
故本文对生存端属性的量化标准为：在断奶的条件下，坦克在极短时间内被连续肉搏命中，从满血到暴毙的死亡概率。
进而可以把生存端属性分为两类：一类是血甲格挡值，决定了坦克最多能够承受几次BOSS的肉搏；
二类是招闪防等，决定了坦克短时间内连续被肉搏命中的概率。
[/collapse]
[collapse=2.2 计算公式]
坦克连续承受x次肉搏后死亡的概率计算公式如下：
N=⌈pal_hp/(damage*(11960.0/(11960.0+armor))*0.94-block_value) ⌉
damage=random(damage_min, damage_max)
P1=P(N<x)
其中，N为坦克能够承受的肉搏次数，pal_hp为面板血量，damage为原始肉搏伤害，在damage_min与damage_max间随机浮动，armor为面板护甲值，block_value为面板格挡值，x为承受的肉搏次数。
考虑到在极短时间内倒坦的前提条件，我们选择计算x=2或x=3，即承受2或3次肉搏后的死亡概率作为标准。
坦克连续被x次肉搏命中的概率计算公式如下：
P2=(1-injury_free)^x
其中，P2为连续承受x次肉搏的概率，injury_free为坦克面板硬免总和，x为肉搏次数。
则最终存活概率P=1-P1*P2。
[/collapse]
[collapse=2.3 收益曲线分析与评分标准]
通过P1分别对血量、护甲、格挡值求导，可以得到结论：血量、护甲、格挡值不仅为3种互相影响收益的属性，其收益与BOSS的肉搏数据也有关系。
显然，血甲格挡值的收益曲线存在阈值，当三类属性收益总和无限接近能承受BOSS的第x+1次肉搏时，在阈值点上会出现收益飞跃，如图1所示。
而对P2求导可得，硬免属性的收益递减，如图2所示。
对于如此复杂的收益曲线，我们无法通过简单的肉眼鉴定法来比较属性收益。
故本文选择用代码来计算各属性的边际收益，而各生存属性的收益评分标准则为：1分=最终生存概率提高0.01%。
图1：血甲格挡值收益曲线
图2：硬免收益曲线
[/collapse]
三、应用设计与实现
[collapse=3.1 前提条件]
本程序默认天赋点满5点炽热防御者，不点盾牌专精，点满坚韧这一护甲加成天赋，点满神圣使命与战斗精准这二种耐力加成天赋。
物品等级则按照[4]计算：
1耐力占用2/3物品等级，耐力加成为天赋的1.16倍乘算王者的1.1倍，共计1.276倍；
1护甲占用0.1物品等级，护甲加成为天赋的1.2倍；
1格挡值占用0.65物品等级；
1躲闪等级占用1物品等级。
从2.3可知，属性收益与BOSS的肉搏数据挂钩，因此提供不同的高压BOSS模型供选择。
BOSS的肉搏数据按照[5]的原始数据，乘算0.858的挫志系数。
魔法技能的原始伤害数值则根据WCL观察得到。
想到了，但是暂时没有写入模拟器的功能：
1、魔法伤害的部分抗性减免，参考[7]。
2、根据战斗时长和模拟结果来计算一次N分钟战斗中的坦克暴毙概率。[del]有请概率论选手入场[/del]
[/collapse]
[collapse=3.2 代码实现]
[code=python]
import tkinter as tk
import tkinter.messagebox
import random
def clear_leading_zero(s):
s1 = ''
discriminator = False
for i in range(len(s)):
if (s != '0') and (discriminator is False):
discriminator = True
if discriminator is True:
s1 = s1+s
return s1
def cal(hp, armor, block_value, injury_free, model):
model_num = int(model[0])
damage_min = [[20304, 20304, 20304], [20304, 20304, 20304], [19913, 9956, 19913]]
damage_max = [[28709, 28709, 28709], [28709, 28709, 28709], [28156, 14078, 28156]]
damage_magic = [0, 2350, 0]
run_time = 1000000 + 1
str_print = ''
count_death_proto = 0
count_death_hp = 0
count_death_armor = 0
count_death_block_value = 0
for i in range(1, run_time):
hp_proto = hp - damage_magic[model_num]
hp_hp = hp_proto + 191.4
hp_armor = hp_proto
hp_block_value = hp_proto
for j in range(0, 3):
damage = random.randint(damage_min[model_num][j], damage_max[model_num][j])
damage_proto = damage * (11960.0 / (11960.0 + armor)) * 0.94 - block_value
if hp_proto <= hp * 0.35:
hp_proto = hp_proto - damage_proto * 0.7
else:
hp_proto = hp_proto - damage_proto
damage_hp = damage_proto
if hp_hp <= (hp + 191.4) * 0.35:
hp_hp = hp_hp - damage_hp * 0.7
else:
hp_hp = hp_hp - damage_hp
damage_armor = damage * (11960.0 / (11960.0 + armor + 120)) * 0.94 - block_value
if hp_armor <= hp * 0.35:
hp_armor = hp_armor - damage_armor * 0.7
else:
hp_armor = hp_armor - damage_armor
damage_block_value = damage * (11960.0 / (11960.0 + armor)) * 0.94 - (block_value + 15.38461538)
if hp_block_value <= hp * 0.35:
hp_block_value = hp_block_value - damage_block_value * 0.7
else:
hp_block_value = hp_block_value - damage_block_value
if hp_proto <= 0:
count_death_proto = count_death_proto + 1
if hp_hp <= 0:
count_death_hp = count_death_hp + 1
if hp_armor <= 0:
count_death_armor = count_death_armor + 1
if hp_block_value <= 0:
count_death_block_value = count_death_block_value + 1
p_proto = (1 - (count_death_proto * 1.0 / (run_time - 1)) * (((100 - injury_free) / 100.0) ** 3)) * 100
str_print = str_print+'原始生存概率为'+str(p_proto)+'%\n'
p_injury_free = (1 - (count_death_proto * 1.0 / (run_time - 1)) * (
((100 - injury_free - 0.52910053) / 100.0) ** 3)) * 100
str_print = str_print+'增加10物品等级的躲闪等级后的生存概率为:\n'+str(p_injury_free)+'%\n'
p_hp = (1 - (count_death_hp * 1.0 / (run_time - 1)) * (((100 - injury_free) / 100.0) ** 3)) * 100
str_print = str_print+'增加10物品等级的耐力后的生存概率为:\n'+str(p_hp)+'%\n'
p_armor = (1 - (count_death_armor * 1.0 / (run_time - 1)) * (((100 - injury_free) / 100.0) ** 3)) * 100
str_print = str_print+'增加10物品等级的护甲后的生存概率为:\n'+str(p_armor)+'%\n'
p_block_value = (1 - (count_death_block_value * 1.0 / (run_time - 1)) * (((100 - injury_free) / 100.0) ** 3)) * 100
str_print = str_print+'增加10物品等级的格挡值后的生存概率为:\n'+str(p_block_value)+'%\n'
profit_injury_free = (p_injury_free - p_proto) / 10
profit_hp = (p_hp - p_proto) / 15.0
profit_armor = (p_armor - p_proto) / 120.0
profit_block_value = (p_block_value - p_proto) / 15.38461538
str_print = str_print+'此时的边际收益评分为：\n'
str_print = str_print+'1躲闪等级='+str(round(profit_injury_free * 100, 4))+'分\n'
str_print = str_print+'1耐力='+str(round(profit_hp * 100, 4))+'分\n'
str_print = str_print+'1护甲='+str(round(profit_armor * 100, 4))+'分\n'
str_print = str_print+'1格挡值='+str(round(profit_block_value * 100, 4))+'分\n'
if profit_injury_free != 0:
if profit_hp != 0:
str_print = str_print+'1躲闪等级='+str(round(profit_injury_free / profit_hp, 2))+'耐力\n'
if profit_armor != 0:
str_print = str_print+'1躲闪等级='+str(round(profit_injury_free / profit_armor, 1))+'护甲\n'
if profit_block_value != 0:
str_print = str_print+'1躲闪等级='+str(round(profit_injury_free / profit_block_value, 1))+'格挡值\n'
var_print.set(str_print)
def run():
str_hp = clear_leading_zero(var_hp.get())
for i in range(len(str_hp)):
if (str_hp < '0') or (str_hp > '9'):
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的血量为正整数且没有多余空格！')
return
if len(str_hp) != 5:
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的血量在1.5W-2.2W之间！')
return
hp = int(str_hp)
if (hp < 15000) or (hp > 22000):
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的血量在1.5W-2.2W之间！')
return
str_armor = clear_leading_zero(var_armor.get())
for i in range(len(str_armor)):
if (str_armor < '0') or (str_armor > '9'):
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的护甲为正整数且没有多余空格！')
return
if len(str_armor) != 5:
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的护甲在1.5W-3.5W之间！')
return
armor = int(str_armor)
if (armor < 15000) or (armor > 35000):
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的护甲在1.5W-3.5W之间！')
return
str_block_value = clear_leading_zero(var_block_value.get())
for i in range(len(str_block_value)):
if (str_block_value < '0') or (str_block_value > '9'):
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的格挡值为正整数且没有多余空格！')
return
if (len(str_block_value) <= 2) or (len(str_block_value) >= 5):
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的格挡值在200-1500之间！')
return
block_value = int(str_block_value)
if (block_value < 200) or (block_value > 1500):
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的格挡值在200-1500之间！')
return
str_injury_free = clear_leading_zero(var_injury_free.get())
count_point = 0
injury_free = 0
for i in range(len(str_injury_free)):
if ((str_injury_free < '0') or (str_injury_free > '9')) and (str_injury_free != '.'):
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的硬免值为正整数，或正整数带最多两位小数，且没有多余空格！')
return
if str_injury_free == '.':
count_point = count_point + 1
if count_point >= 2:
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的硬免值为正整数，或正整数带最多两位小数，且没有多余空格！')
return
if count_point == 0:
if (len(str_injury_free) < 1) or (len(str_injury_free) > 3):
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的硬免值在0-100之间！')
return
injury_free = int(str_injury_free) * 1.0
if (injury_free < 0) or (injury_free > 100):
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的硬免值在0-100之间！')
return
if count_point == 1:
str_int = ''
str_float = ''
discriminator = False
for i in range(len(str_injury_free)):
if str_injury_free == '.':
discriminator = True
continue
if discriminator is False:
str_int = str_int+str_injury_free
else:
str_float = str_float+str_injury_free
if len(str_int) > 3:
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的硬免值在0-100之间！')
return
injury_free = int(str_int)
if (injury_free < 0) or (injury_free > 100):
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的硬免值在0-100之间！')
return
if len(str_float) > 2:
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='请保证输入的硬免值的小数部分最多只有两位！')
return
injury_free = injury_free+float('0.'+str_float)
model = list_box.curselection()
if model == ():
tk.messagebox.showwarning(title='waring', message='尚未选择挨打模型！')
return
cal(hp, armor, block_value, injury_free, model)
window = tk.Tk()
window.title('骑士挨打简易模拟器 V测试版')
window.geometry('800x600')
tk.Label(window, text='请输入你的血量： ', font=('Arial', 15)).place(x=10, y=10)
tk.Label(window, text='请输入你的护甲： ', font=('Arial', 15)).place(x=10, y=40)
tk.Label(window, text='请输入你的格挡值：', font=('Arial', 15)).place(x=10, y=70)
tk.Label(window, text='请输入你的硬免(%)：', font=('Arial', 15)).place(x=10, y=100)
tk.Label(window, text='请选择挨打模型： ', font=('Arial', 15)).place(x=10, y=130)
var_print = tk.StringVar()
var_print.set('我是模拟结果展示窗o(*︶*)o')
tk.Label(window, textvariable=var_print, bg='white', font=('Arial', 15),
width=37, height=24).place(x=350, y=15)
var_hp = tk.StringVar()
entry_hp = tk.Entry(window, textvariable=var_hp, width=16).place(x=200, y=15)
var_armor = tk.StringVar()
entry_armor = tk.Entry(window, textvariable=var_armor, width=16).place(x=200, y=45)
var_block_value = tk.StringVar()
entry_block_value = tk.Entry(window, textvariable=var_block_value, width=16).place(x=200, y=75)
var_injury_free = tk.StringVar()
entry_injury_free = tk.Entry(window, textvariable=var_injury_free, width=16).place(x=200, y=105)
var_list_box = tk.StringVar()
var_list_box.set(('阿克连砍三刀',
'阿克连砍三刀并向你丢了一团火',
'伊利丹主副主三连'
))
list_box = tk.Listbox(window, listvariable=var_list_box, width=43)
list_box.place(x=10, y=160)
var_button = tk.StringVar()
var_button.set('点我开始模拟挨打！')
button = tk.Button(window, textvariable=var_button,
command=run).place(x=70, y=350)
tk.Label(window, text='注：模拟挨打需要5-10秒\n 请耐心等候\n 结果会有浮动，仅供参考', font=('Arial', 15)).place(x=10, y=450)
window.mainloop()
[/code]
[/collapse]
3.3 应用一《生存端属性收益的换算：一耐力到底等于几躲闪？》
由2.2与2.3可知，不同骑士的属性收益在不同的BOSS战模型下完全不同，需要通过模拟器自行计算
PC端骑士挨打简易模拟器 V测试版
链接：https://pan.baidu.com/s/1_jw_ux3UC9-CSbgQD7xyZQ
提取码：t2cp
更新历史见21楼：https://bbs.nga.cn/read.php?pid=598728996&opt=128
[collapse=效果图：][/collapse]
3.4 应用二《不同高压BOSS战的模拟：我这身装备能不能去抗阿克/血魔/伊利丹？》
我们将BOSS战的模型分为三类：
1、攻速较快的BOSS的纯平砍模型，覆盖了BOSS战全过程。
对于该类模型，一次战斗中的暴毙概率可以用二项分布计算，例如Q1，通常要求原始生存概率高于99.9%
包括：伊利丹主副主三连。
2、不常发生，但是在一次BOSS战中一定会发生的模型。
对于该类模型，一次战斗中的发生次数通常为个位数，通常要求原始生存概率高于99%
包括：血魔连砍二刀并打出一发暗影箭。
3、不常发生，在一次BOSS战中也不一定会发生，但是发生之后的死亡概率较高；以及前两类模型中的特例。
对于该类模型，从P3打到P5也不见得会发生一次，通常要求原始生存概率高于90%[del]死了就甩锅脸黑[/del]
包括：阿克连砍三刀；阿克连砍三刀并向你丢了一团火；主母军刀接堕落加平砍。
四、参考文献
[collapse=4.1 参考文献]
[1] 哈哈企鹅，防骑生存与仇恨平衡的艺术.
https://bbs.nga.cn/read.php?tid=29566644
[2] 苍穹镇魂曲，T6防骑MT开荒装备天赋指导
https://www.bilibili.com/video/B ... arch-card.all.click
[3] whateat，再次引战+整活，基于装备等级的P3神牧治疗装评价
https://bbs.nga.cn/read.php?tid=30744716
[4] 堕落的猴子，[搬运的胜利]从A(Artifact)到A(Average),TBC里的物品平衡
https://bbs.nga.cn/read.php?tid=1550239
[5] madelf，P3团本Boss部分特殊技能伤害汇总
https://bbs.nga.cn/read.php?tid=30112806&_fp=2
[6] Qg_SAI，TBC神圣骑士属性收益、技能等级、专业附魔、装备手法推荐和实用插件宏等
https://bbs.nga.cn/read.php?tid=28024486
[7] madelf，抗性问题，简单记住几个数字就行了。
https://bbs.nga.cn/read.php?tid=30209202
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